DISEÑO DE UN HORNO ELÉCTRICO PARA EL MEMORIZADO
DE PIEZAS SMA MEDIANTE TRATAMIENTO TÉRMICO
DESIGN OF AN ELECTRIC FURNACE FOR THE STORAGE OF
SMA PARTS BY MEANS OF HEAT TREATMENT
Rolando Morocho Yuquilema1
Christian Fernando Aguagallo Coello2
Jonathan Alexis Chamba Aguilar3
Diego Ramiro Ñacato Estrella4
1Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Ecuador, rolando.morocho@espoch.edu.ec
2Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Ecuador, christian.aguagallo@espoch.edu.ec
3Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Ecuador, jonathan.chamba@espoch.edu.ec
4Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Ecuador, diego.nacato@espoch.edu.ec
RESUMEN
En este documento se presenta una revisión bibliográfica concerniente al tema de aleaciones con memoria de
forma (SMA, conocido por sus siglas en inglés) y su compuesto más común, formado a partir de aleaciones
Níquel y Titanio que lleva el nombre de Nitinol, todo con el propósito de proceder con el diseño de un horno
eléctrico que permita satisfacer las principales características y especificaciones para la memorización de
piezas elaboradas con esta aleación por medio de un tratamiento térmico respectivo . El diseño se elabora en
base a la información disponible en la bibliografía referente a hornos eléctricos, materiales térmicos,
controladores de temperatura, dimensionamiento y también del diseño de un dispositivo para sujetar la pieza
que se tratará.
Palabras clave: SMA, Nitinol, Horno eléctrico, Resistencia térmica.
ABSTRACT
This paper presents a literature review concerning the subject of shape memory alloys (SMA) and its most
common compound, formed from Nickel and Titanium alloys called Nitinol, all with the purpose of proceeding
with the design of an electric furnace to meet the main characteristics and specifications for the storage of parts
made with this alloy by means of a respective heat treatment. The design is elaborated based on the information
available in the bibliography referring to electric furnaces, thermal materials, temperature controllers, sizing and
also the design of a device to hold the piece to be treated.
Keywords: SMA, Nitinol, Electric furnace, Thermal resistance.
Recibido: 01/02/2023 Aceptado: 05/04/2023
Received: 01/02/2023 Accepted: 05/04/2023
1. INTRODUCCIÓN
Actualmente se puede encontrar a nuestro alcance
materiales denominados inteligentes que cuentan
con la particularidad de poder cambiar sus
propiedades o incluso su forma cuando son
sometidos a estímulos externos. Dependiendo de
estos estímulos existen diversas formas de
clasificación y la más general se basa según las
fuerzas aplicadas al material, que pueden ser
campos térmicos o magnéticos. Por lo cual, estos
materiales se pueden clasificar en: materiales con
memoria de forma, materiales electro y magneto
activos, y materiales foto y cromo-activos [1] [2].
Las aleaciones con memoria de forma (SMA
conocidos por su siglas en ingles Shape Memory
) son materiales conciderados inteligentes ya
que pueden regresar o recuperar su forma original,
luego de haberse sometido a una cierta
deformación; donde su principal singularidad es que
cuando la fuerza que provoca la deformación, se
elimina, su forma se mantiene, pero cuando se le
aplica calor, para incrementar su temperatura, este
material regresa a su estado original, en otras
su forma después de ser deformado [3].
Existen una gran cantidad de composiciones de
aleaciones que presentan el efecto de memoria de
forma, pero en 1962 William J. Buehler desarrollo
una aleación de niquel y titanio (Ni-Ti) con este
efecto y fue denominado como NITINOL (Nickel
Titanium Naval Ordenance Laboratory) siendo este
el material con memoria de forma más utilizado,
debido a que presenta mejores propiedades
mecánicas, mejor resistencia a la corrosión o
biocompatibilidad [4] [5].
El Dr. Rodolfo Mannheim .C en su investigación
principales exigencias para producir el efecto de
forma son:
a) El material debe sufrir una transformación
martensita. La diferencia de volumen entre las dos
fases debe ser pequeña o se producirá muchas
dislocaciones para realice la diferencia de volumen.
Debido al aumento de la densidad de dislocación se
compactará la martensita y por lo cual no será
posible una reorientación por la tensión aplicada.
b) La estructura debe ser ordenada, la
transformación de martensita a austenita dependerá
de las restricciones cristalográficas; además, solo la
orientación original de austenita podrá ser obtenida
al calentarse [6].
En el caso del Nitinol, existe una transición entre sus
dos formas (austenita y martensita). La estructura de
martensita consta de varios planos que se pueden
mover. La estructura de martensita tiene 24
variantes posibles para esta transformación de
manera que puede ser deformada prácticamente en
cualquier dirección [7]. Cuando la aleación se
calienta y vuelve a la forma austenita, los planos se
deslizan hacia atrás a su posición original y la
estructura vuelve a la forma de memoria. Así, el
nitinol vuelve a su forma original [8].
Para lograr obtener las propiedades físicas y
mecánicas requeridas para la mayoría de las
aplicaciones, es necesario realizar un proceso de
trabajado en frío en varios pasos, después de un
pretratamiento en caliente. Sin embargo, en algunos
casos el Nitinol no presenta las propiedades
esperadas en estas condiciones de trabajo en frío,
por lo que es necesario realizar un tratamiento
térmico final a temperaturas entre 450-550°C
después del último proceso de trabajado en frío.
Este tratamiento se lleva a cabo en hornos de aire,
vacío o en cualquier otro sistema adecuado para tal
fin [9].
Un horno es un aparato que tiene la particularidad
de generar calor y mantenerlo dentro de un
compartimento cerrado. Los hornos varían en
estructura, tamaño, capacidad y tecnología, y en la
industria metalúrgica se utilizan para el tratamiento
térmico de materiales, para lo cual se diseñan con
materiales resistentes a altas temperaturas.
También nos permite controlar y ajustar parámetros
importantes como la temperatura, el tiempo o las
tasas de calentamiento y enfriamiento, de esta
manera, se pueden obtener ciertas propiedades
mecánicas y microestructuras deseadas para su uso
posterior en aplicaciones específicas [10] [11].
2. METODOLOGÍA Y MATERIALES
El trabajo que se presenta se apoya en una
metodología de investigación bibliográfica de
trabajos de diseños que sirve como guía en el
proceso creativo. Para llevar a cabo el proyecto, se
procedió a realizar un desarrollo por etapas del
diseño, considerando las hojas de datos y las
recomendaciones de los fabricantes de cada
elemento. Una metodología rigurosa y adaptada a la
realidad actual que asegura un excelente resultado
en la finalización del proyecto. Es importante
destacar que el trabajo se ha dividido en fases para
su adecuado desarrollo:
A. Criterios para el memorizado de piezas de
nitinol.
B. Elementos y materiales que conforman el
diseño de un horno eléctrico.
C. Cálculos para el diseño del sistema de
calentamiento.
D. Modelo matemático del controlador PID.
E. Diseño de la estructura del horno eléctrico.
F. Diseño del dispositivo para sujetar las
piezas dentro de la cabina del horno
eléctrico.
A. CRITERIOS PARA EL MEMORIZADO DE
PIEZAS DE NITINOL
La producción con NITINOL se da en 4 etapas,
empezando cuando la pieza de aleación está en
estado austenítico donde se gravan las
características dimensionales, luego se enfría a una
temperatura ambiente para llegar a la etapa
martensítica, en la tercera etapa se deforma por
maclaje en estado martensítico y finalmente se
aumenta la temperatura a, donde la aleación
recupera las dimensiones y forma original de la
primera etapa [12].
La figura 1 presenta una imagen representativa de
los cambios en las propiedades de una SMA durante
la transformación, donde Ms, Mf, As y Af son las
temperaturas a las cuales, tanto la transformación
martensítica como austenítica empiezan y terminan.
Figura 1 Representación de los cambios en las
propiedades de una aleación en una transformación
martensítica [13]
Para impartir una nueva forma a memorizar se suele
emplear un tipo de mecanismo que permita fijar
firmemente el material en su nueva forma y realizar
un tratamiento térmico. El tratamiento térmico puede
ser en horno de aire, vacío, o cualquier otro sistema.
La temperatura que se debe aplicar suele ser entre
450 550 °C, no se recomienda el
sobrecalentamiento de la aleación de NiTi a
temperaturas superiores a 600°C debido a la pérdida
de estabilidad química. El tiempo que se emplea el
tratamiento térmico debe ser lo suficiente para que
toda la sección del material alcance la temperatura
deseada, por lo general es recomendable hacer
varias pruebas o ensayos para determinar la
temperatura y tiempo más adecuados para obtener
los resultados esperados. El enfriamiento tiene que
ser rápido, por lo cual se recomienda el templado en
agua para así poder evitar envejecimiento. En la
figura 2 se puede observar un diagrama TTT de
transformación de tiempo temperatura [9] [14].
Figura 2 Diagrama TTT que describe el
comportamiento de envejecimiento de la aleación
[15]
B. ELEMENTOS Y MATERIALES QUE
CONFORMAN EL DISEÑO DE UN HORNO
ELÉCTRICO.
Los hornos eléctricos tienen la característica de
trabajar en altas temperaturas para tratamientos
térmicos. Existen hornos eléctricos de inducción y
con resistencias eléctricas, donde estos últimos en
la industria son utilizados para calentar piezas
llevándolas a una temperatura superior a la
temperatura ambiente [16].
Un modelo de este tipo lo podemos observar en la
figura 3, donde mediante sus resistencias
transforman el paso de energía eléctrica en calor el
cual se aplica para incrementar la temperatura del
ambiente de la cámara donde se colocará el material
a tratar térmicamente. Consta de una carcasa
estructural de metal, una fuente de calor
(resistencias eléctricas), una cámara de
calentamiento y un controlador de temperatura
(como una termocupla), como se presenta en la
figura 4.
Figura 3 Horno eléctrico de resistencias [17]
Figura 4 Elementos que conforman los hornos
eléctricos [18]
1. Estructura
Entre la carcasa y la cámara de calentamiento,
forman una estructura que se encuentra conformada
por: capa refractaria y capa aislante, como se
observa en la Figura 5.
Figura 5 Estructura de un horno eléctrico [18]
Para la capa metálica suele utilizarse una estructura
de acero ASTM A36 y el espesor de la chapa
metálica se da por las necesidades del sistema y
debe ser elegida dependiendo de los espesores
disponibles. Comercialmente se puede encontrar en
diferentes espesores y tamaños como se muestra en
la tabla 1.
Tabla 1. Dimensiones de las planchas de acero bajo
la norma ASTM A36 de la marca Dismetal [19]
E
spesor
D
imensiones
P
eso
mm Ancho Largo kg
mm mm
2 1220 2440 46.74
3 1220 2440 70.11
4 1220 2440 93.46
5 1220 2440 116.85
6 1220 2440 140.22
8 1220 2440 186.96
En la capa refractaria, por lo general se utilizan
materiales refractarios fabricados para soportar gran
variedad de condiciones como: temperaturas
elevadas, líquidos y gases corrosivos, esfuerzos
mecánicos y térmicos inducidos [20]. Este tipo de
material son fabricados en calidades variadas, pero
la más común de encontrarlos es en ladrillos, como
se muestra en la figura 6.
Figura 6 Ladrillos refractarios [20]
Comercialmente se pueden encontrar diferentes
tipos de estos ladrillos refractarios que se componen
de distintas composiciones y propiedades, como se
puede ver en la tabla 2.
Tabla 2 Propiedades de los ladrillos refractarios de
la marca Morgan Thermal Ceramics. [20]
JM
23
JM
26
JM
28
Máxima
temperatura
recomendada
°C 1260 1430 1540
Conductividad térmica (ASTM C-182) a la
temperatura media de:
400 W/m k 0.12 0.25 0.30
600 W/m k 0.14 0.27 0.32
800 W/m k 0.17 0.30 0.34
1000 W/m k 0.19 0.33 0.36
La capa aislante se ubica entre la estructura metálica
y la capa refractaria; esta parte cumple la función de
impedir el paso del calor de un punto a otro por
conducción. Los aislantes más conocidos que se
utilizan son la lana de vidrio, lana de escorias o lana
mineral, hojas de aluminios, hasta temperaturas de
500 °C como se observa en la figura 7, en cambio
para temperaturas más elevadas se utilizan mantas
de fibra cerámica.
Figura 7 Manta de fibra cerámica [20]
En la industria comercial se puede encontrar este
tipo de aislamiento con las siguientes características
que se observan en la tabla 3.
Tabla 3. Propiedades y características de fibra
cerámica de la marca Thermal C [20]
Kaowoll
RT
CeraBla
nket
Conductividad térmica
260°C W/m k 0.06 0.06 0.06
538°C W/m k 0.12 0.13 0.13
816°C W/m k 0.21 0.23 0.23
2. Fuente de calor
Las resistencias eléctricas de Kanthal A-1 son
adecuadas para hornos industriales, como la que se
muestra en la figura 8, es una aleación de hierro,
cromo y aluminio (FeCrAl) que puede alcanzar
temperaturas cercanas a 1400°C. Además de
poseer una alta resistividad y resistencia a la
corrosión [21], mientras que una resistencia blindada
puede alcanzar los 800°C. Dependiendo del tipo de
horno y de su ubicación, las resistencias se pueden
ubicar dentro o fuera de la estructura del mismo, y
pueden funcionar por convección, radiación o una
combinación de las dos.
Figura 8 Resistencia de tipo Bobina Kanthal
3. Sistema de control de temperatura
Siempre en procesos de tratamiento térmico es
primordial tener un adecuado y eficiente control de
temperatura. En los hornos eléctricos, la manera
más útil para medir una temperatura precisa es por
medio de termocuplas, como la de la figura 9.
Figura 9. Termocupla o termopar
Una termocupla es un sensor de temperatura
fabricado a base de dos alambres de distinto
material unidos en un extremo, Al exponerse a la
temperatura en la unión se presenta el efecto
Seebeck, que genera voltajes en el orden de los
milivoltios y que aumentan de acuerdo al incremento
de la temperatura. Existen múltiples tipos de
termocuplas de acuerdo a sus características,
aunque alrededor del 90% de las termocuplas que
se usan en la industria son de tipo J (de -210°C a
1200°C) y tipo K (desde -200°C hasta 372°C),
debido a su conveniente rango de medición, su bajo
costo y su disponibilidad en el mercado [22]
4. Control de temperatura
Para seleccionar el controlador de temperatura
correcto se deben considerar el tipo de sensor de
entrada, rangos de temperatura, tipo de salida
requerida (relé electromecánico, SSR, salida
analógica), algoritmos de control necesarios,
número y tipo de salidas (calor, frío, alarma, límite)
[23].
Los sistemas de control de temperatura básicos son
el On/Off de encendido y apagado, el controlador
proporcional y el controlador PID, cuya
implementación dependerá del tipo de proceso a
controlar, la exactitud que se pretenda obtener o los
parámetros que se prioricen para el control de
temperatura.
5. Controlador PID
Este controlador de temperatura logra compensar
los cambios de temperatura mediante un control
integral, proporcional y derivativo, en este
controlador se puede ajustar cada variable de
manera individual y resultando en una inspección es
mucho más precisa. Esto permite que se genere una
mejor aproximación al valor de referencia y un
control más estable, pues reacciona de una manera
más ágil a cambios rápidos de temperatura [24] .
La figura 10 representa la respuesta de un
controlador PID ante un escalón, donde la acción
proporcional intenta imitar directamente el cambio en
la entrada. La acción integral se incrementa a una
pendiente constante desde que el valor del escalón
en la entrada se mantiene constante. La acción
derivativa define el escalón de entrada como un rate
de cambio infinito, generando un spike que lleva la
salida a la saturación [25] .
Figura 10. Control PID respuesta a un escalón [25]
C. CÁLCULOS PARA EL DISEÑO DEL
SISTEMA DE CALENTAMIENTO
La cámara de trabajo de los hornos de tratamiento
térmico se caracteriza por sus dimensiones útiles y
por las dimensiones totales. Las dimensiones útiles
conforman el espacio donde se coloca la carga, en
este caso será la cámara del horno. Las
dimensiones totales se definen de manera que
exista un espacio libre entre el espacio ocupado por
la carga y el espacio total de la cámara.
1. Dimensiones de la cámara interna del
horno
x = 0.18 m (ancho), y = 0.10 m (alto), z = 0.14 m
(profundidad)
Figura 11. Dimensiones de la cámara del horno
Mediante la ecuación 1 se calcula el volumen interno
de la cámara del horno
(1)
El material que ingrese a la cámara del horno, no
deberá sobrepasar un tercio del volumen total de la
cámara interna ecuación 2
(2)
2. Cantidad de calor a la carga
Mediante la ecuación 3 se puede determinar la
cantidad de calor a la carga. Donde la suma de calor
necesario para aumentar la temperatura del aire más
la cantidad de calor que absorbe el material a
realizar el tratamiento, determinara el valor total de
calor suministrado por el sistema hacia la carga
(3)
Donde:
: Calor debido al calentamiento del aire [ ]
: Calor debido al calentamiento del material para
tratamiento térmico [ ]
mediante el uso de la ecuación 4, se determina la
cantidad de calor necesario para el calentamiento
del aire
(4)
Donde:
: Masa del aire [ ]
: Calor especifico del aire [J/ (Kg k)]
: Diferencia de temperaturas [ ]
En la tabla 5 se especifican las propiedades del aire,
que se ocuparan para realizar los cálculos, con las
temperaturas que se establecieron para el diseño del
horno [27].
Las temperaturas que se establecieron para el
diseño del horno son: temperatura ambiente 20 °C,
la cual es una temperatura promedio, la temperatura
de la superficie exterior del horno 50 °C, la cual es
recomendando para trabajos en la industria y la
temperatura interna del horno será de 500 °C.
Tabla 5 Propiedades del aire a diferentes
temperaturas [28]
Temperatura °C 20 50 500
Densidad 1.204 1.092 0.456
Calor
especifico
1007 1007 1093
Conductivid
ad térmica
0.025 0.027 0.055
Número de
Prandtl - 0.731 0.723 0.699
Se obtiene primero el valor de la masa del aire que
existe en la cámara interna del horno ecuación 5,
cuando dentro de ella se encuentre la pieza con el
volumen máximo permitido [29].
= (5)
Donde:
: Densidad del aire a 500 ºC
: Volumen de aire [3]
El volumen en el interior del horno es igual a la
diferencia entre el volumen de la cámara y el
volumen de la pieza ecuación 6.
(6)
Entonces
La diferencia de temperatura será igual a la
temperatura en la cámara interna menos y la
temperatura ambiente, ecuación 7.
(7)
Entonces:
Luego se calcula la cantidad de calor que se requiere
para calentar el material que va ser tratado, por lo
cual se emplea la ecuación 8 [27]
(8)
Donde:
Masa de la pieza Nitinol [ ]
Calor especifico del Nitinol
: Diferencia de temperaturas [ ]
Las principales propiedades del Nitinol que será
utilizado se muestra en la tabla 6
Tabla 6 Propiedades del Nitinol [30]
Material
Nitinol
Densidad 6450
Calor especifico 620
Conductividad térmica 18
La masa de la pieza de volumen máximo a tratar se
obtiene mediante la ecuación 9.
(9)
Donde:
Densidad de la pieza
Ahora se obtiene el valor total del calor que el
sistema debe suministrar a la carga en la ecuación 3
3. Modelamiento matemático de
transferencia de calor
Mediante la ecuación 10 se calcula el flujo de calor
que se perderá a través de las resistencias térmicas.
En la figura 12 se puede observar cada parte de
material que conforma la pared representa una
resistencia al paso normal del calor [31].
Figura 12 Esquema de pared compuesta en serie
[32]
(10)
4. Cálculo de las pérdidas de calor
Se realiza el análisis para encontrar la potencia extra
que necesitara el horno, considerando las pérdidas
que se produzcan a través de las paredes, no se
considerarán las perdidas por aberturas y se
despreciando la perdida de calor al abrir y cerrar la
puerta.
Para el diseño del horno se considerarán las
resistencias que se exponen en la figura 13.
A continuación, se detallan todos los valores
conocidos para poder efectuar el análisis de las
pérdidas a través de las paredes.
(Temperatura pared interior del
horno)
(Temperatura superficie exterior del
horno)
(Temperatura ambiente)
(Espesor del ladrillo refractario)
(Espesor de la manta térmica)
(Espesor chapa de acero)
(Conductividad térmica del ladrillo
refractario)
(Conductividad térmica manta fibra
cerámica)
(Conductividad térmica chapa de
acero
Figura 13. Corte lateral de la pared de la cámara de
calentamiento [32]
Mediante las ecuaciones 11 y 12 respectivamente,
se determina el valor de las resistencias térmicas por
conducción en cada material y también la resistencia
de calor por convección.
(11)
(12)
Donde:
: Resistencia de calor por conducción
Espesor del material [ ]
: Conductividad térmica del material
: Área de transferencia de calor
: Resistencia de calor por convección.
: Coeficiente de transferencia de calor por
convección .
Luego tenemos:
Donde:
: Resistencia térmica de la capa de ladrillos
refractarios
Resistencia térmica de la capa de manta de fibra
cerámica
Resistencia térmica de la chapa de acero
Resistencia de calor por convección
Área de transferencia de calor del ladrillo
refractario
Área de transferencia de calor de la manta de
fibra
Área exterior del horno
Coeficiente de convección en el exterior del horno
Se determinan las áreas de cada material por donde
ocurre la transferencia de calor. Para este cálculo no
se tomarán en cuenta las ranuras que se dejarán
para la ubicación de las resistencias eléctricas en los
ladrillos refractarios.
Ahora se encuentra el valor de las resistencias de
calor por conducción pertenecientes a cada una de
las capas que componen las paredes del horno.
Ahora, mediante la ecuación 13 se debe encontrar el
coeficiente de transferencia de calor por convección,
para poder hallar la resistencia por convección del
aire [27]
Donde:
: Número de Nusselt
: Conductividad térmica del aire
L: Longitud característica
El valor del número de Nusselt es adimensional hace
una relación de la transferencia de calor por
conducción entre el fluido en contacto con la pared
sólida y por convección del fluido en movimiento.
Este valor se lo determina mediante la ecuación 14
[27] .
(14)
Donde:
Número de Grashof
Número de Prandtl
Empleado la ecuación 15 se determina el número de
Grashof.
(15)
Donde:
Variación de temperatura entre la superficie
exterior del horno y la media del ambiente
Coeficiente de expansión térmica volumétrica
[1]
: Longitud característica [ ]
: Densidad del aire
: Gravedad
Viscosidad absoluta
Se calcula el valor de la variación de la temperatura
Mediante la ecuación 16 se halla el coeficiente de
expansión térmica [27]
(16)
Mediante el despeje de la ecuación 17, se encuentra
el valor de la longitud característica [32]
(17)
Donde:
: Longitud horizontal del horno [ ]
: Longitud vertical del horno [ ]
: Longitud lateral del horno [ ]
Remplazando valores tenemos:
Ahora se emplea los valores de viscosidad dinámica,
densidad y el valor del número de Prandtl del aire a
50 °C, la cual es la temperatura del exterior del
horno, como se observa en la tabla 5.
Mediante la ecuación 18 se calcula el número de
Rayleigh [27]
Finalmente, para tener el número de Nusselt, se
aplica la ecuación 14 [27]
Ahora aplicamos la ecuación 13 para encontrar el
coeficiente de transferencia de calor
Se obtiene el valor de la resistencia de calor por
convección de la ecuación 12
Y últimamente con la ecuación 10 se determina la
pérdida de calor total.
5. Rendimiento térmico del horno
En un sistema de calefacción se determina por la
relación entre el calor que será aplicado a la carga y
el calor entregado por el sistema donde se incluyen
las pérdidas. La ecuación 19 nos permitirá encontrar
el rendimiento del horno [33]
(19)
Para encontrar el rendimiento se requiere que las
unidades sean compatibles, por lo tanto, el calor
suministrado a la carga se lo divide para el tiempo
que necesita el horno en alcanzar su temperatura
máxima que es una hora.
6. Cálculo de la resistencia eléctrica y
corriente de trabajo
El cálculo de corriente de trabajo se lo hace
mediante la ecuación 21
(21)
Ahora mediante la ley de ohm ecuación 22, se
obtiene el valor de la resistencia requerida [34]
(22)
Para elevar la temperatura en la cabina del horno se
utiliza resistencias de Kanthal A-1, el cual está
diseñado para trabajar hasta temperaturas de
1400°C. En la tabla 7 se muestran las propiedades
de este material el cual se utilizará para elaborar la
resistencia eléctrica.
Tabla 7. Propiedades del Kanthal A-1 [35]
Aleación
Kanthal A-1
Resistividad a 20°C m 1.45x 10
-
6
Resistencia por metro 1.2
Diámetro del conductor mm 2
Coeficiente de
resistividad a 500 °C
1.01
El tipo de resistencia que se utilizara será del tipo de
arrollado en espiral y se ubicaran en secciones de
los ladrillos refractarios de tres paredes que
componen la cámara del horno.
7. Cálculo de la resistencia eléctrica a la
temperatura de trabajo
Se calcula mediante la ecuación 23, donde se aplica
el coeficiente de resistividad a 500 °C de la tabla 7.
[31]
La resistencia eléctrica cambia a 1.212 /m a la
temperatura máxima de trabajo máxima del horno.
8. Cálculo de la longitud del hilo a realizar la
resistencia
Mediante la ecuación 24, se calcula el largo del hilo
de kanthal A-1 que será necesario para fabricar la
resistencia. [31]
9. Cálculo del diámetro de la espira
Para hornos industriales existen diferentes criterios
Si la temperatura de trabajo de los elementos es
menor a 1000ºC, entonces se tomará en cuenta:
D/ = 6 8.
Si la temperatura de trabajo de los elementos es
mayor a 1000ºC, entonces se tomará en cuenta:
- 6.
Por lo mencionado, se procede a obtener el diámetro
que será utilizado para el bobinado de las
resistencias ecuación 25 [31].
(25)
10. Cálculo del número de vueltas o espiras
Empleado la ecuación 26 se determina el número
total de vueltas que debe tener la resistencia. [31]
D. MODELO MATEMÁTICO DEL
CONTROLADOR PID
1. Modelo del proceso de calefacción
Se procede a partir del modelo del proceso de
calefacción, que se puede representar utilizando la
ecuación de transferencia de calor de Fourier [36],
que describe la conducción de calor en un medio y
se representa por la ecuación 27:
Donde:
Q: Es la cantidad de calor transferida (en watts).
h: Coeficiente de transferencia de calor (watts/m².K).
A: Es el área de transferencia de calor (en m²).
T: Es la temperatura en el interior del horno (en °C).
Tamb: Es la temperatura ambiente (en °C).
Para un horno con una resistencia de kanthal, se
puede asumir que la transferencia de calor es
proporcional a la corriente que fluye a través de la
resistencia. Por lo tanto, se puede escribir como en
la ecuación 28:
(28)
Donde:
k: Es una constante de proporcionalidad que
depende de la geometría del horno y de la
resistencia de kanthal (en watts/A).
I: Es la corriente que fluye a través de la resistencia
de kanthal (en amperes).
2. Modelo del controlador PID
El controlador PID es un sistema de control que
utiliza una combinación de tres términos para ajustar
la salida del controlador y mantener la temperatura
deseada en el horno. Los tres términos son:
Proporcional (P): Este término ajusta la salida del
controlador en proporción al error entre la
temperatura deseada y la temperatura real del
horno. La ecuación 29 correspondería a la del
término proporcional:
Donde:
Kp: Es la ganancia proporcional del controlador (en
unidades de salida por unidad de error).
Tdeseada: Temperatura deseada del horno (en °C).
Tactual: Temperatura real del horno (en °C).
Integral (I): Este término ajusta la salida del
controlador en función del error acumulado a lo largo
del tiempo. La ecuación 30 corresponde a la del
término integral:
Donde:
Ki: Es la ganancia integral del controlador (en
unidades de salida por unidad de error integrado).
t: Es el tiempo (en segundos).
Derivativo (D): Este término ajusta la salida del
controlador en función de la tasa de cambio del error
entre la temperatura deseada y la temperatura real
del horno. La ecuación del término derivativo se
puede escribir como la ecuación 31:
Donde:
Kd: Es la ganancia derivativa del controlador (en
unidades de salida por unidad de cambio de error).
d/dt: Es la derivada respecto al tiempo.
3. Modelo del sistema de control
El modelo del sistema de control combina el modelo
del proceso de calefacción y el modelo del
controlador PID para formar un sistema de control de
la temperatura del horno. El modelo se puede
escribir de acuerdo a la ecuación 32:
Donde:
I: Es la corriente que fluye a través de la resistencia
de kanthal (en amperes).
k: Es una constante de proporcionalidad que
depende de la geometría del horno y de la
resistencia de kanthal (en watts/A).
Kp, Ki, Kd: Son las ganancias proporcional, integral
y derivativa del controlador, respectivamente (en
unidades de salida por unidad de error, unidad de
error integrado y unidad de cambio de error,
respectivamente).
Tdeseada: Temperatura deseada del horno (en °C).
Tactual: Temperatura real del horno (en °C).
d/dt: Derivada respecto al tiempo.
Para calcular los valores de las ganancias del
controlador PID, se puede utilizar el método de
Cohen-Coon.
Debido a que la temperatura del horno debe ser
estar entre 450-500°C, se estima que el tiempo en
que llegue desde 0°C hasta el rango de temperatura
deseada sea de 2 minutos, es decir, en este periodo
el sistema llegará hasta el 63.2% de temperatura de
set point.
Este tiempo se conoce como tiempo de retardo. Se
debe entonces, ajustar el controlador al valor de Kp
calculado por la ecuación 33.
(33)
Donde Ku es la ganancia crítica obtenida a partir del
método de Ziegler-Nichols y P es el periodo de la
respuesta del sistema al escalón de entrada.
Se debe ajustar las constantes Ki y Kd utilizando las
siguientes ecuaciones:
(34)
Donde Ti es la constante de tiempo integral y Tc es
la constante de tiempo de la respuesta del sistema
al escalón de entrada.
Si el tiempo de retardo es de 2 minutos, la ganancia
crítica Ku es de 2.4 y el período de la respuesta del
sistema es de 2 minutos, sustituyendo este valor en
las ecuaciones se obtiene:
Estos valores iniciales se pueden ajustar mediante
la experimentación en el sistema real para mejorar
el desempeño del controlador y alcanzar los
objetivos de control de temperatura del horno.
Respecto a este modelo, se debe buscar un
controlador comercial que cumpla con los
requerimientos y pueda trabajar dentro de los rangos
de temperatura establecidos tanto para la resistencia
de kanthal como para la temperatura necesaria para
el memorizado de piezas de aleaciones con
memoria de forma.
E. DISEÑO DE LA ESTRUCTURA DEL HORNO
ELÉCTRICO
De acuerdo a los cálculos realizados y a las
especificaciones analizadas para el diseño del
horno, utilizando un software tipo CAD se plantea un
prototipo que permita visualizar la estructura que se
pretendería implementar para trabajar en la
memorización del Nitinol.
Para la estructura interna, se plantea una cámara a
base de ladrillo refractario, cuya finalidad es
mantener el calor evitando pérdidas de energía y
además eficiencia en el tiempo de calentamiento del
horno. Las dimensiones son: (interno 180mm x
140mm x 100mm y externo 300mm x 200mm x
220mm), como se presenta en la figura 14.
Figura 14. Estructura de ladrillo refractario [37]
Para sujetar la cámara de ladrillo, se requiere de una
base metálica con ángulos, cuyas dimensiones
serían aproximadamente: Medidas externas 315mm
x 210mm, medidas internas 310mm x 205mm; Altura
externa 270mm y altura interna 225 mm.
Figura 15. Estructura base angular metálica
Para proteger la estructura de ladrillo refractario y
evitar el contacto directo con la persona, se requiere
de una carcasa metálica, dentro de la cual se ubican
los elementos ya mencionados y además se debe
colocar una capa de lana de vidrio entre el ladrillo y
la carcasa para evitar pérdidas de calor. Las
dimensiones de esta carcasa son aproximadamente:
Medidas externas 320mm x 215mm, medidas
internas 315mm x 210mm x 210mm y altura externa
235mm x 210mm x 210mm, como se presenta en la
Figura 16.
Figura 16. Carcasa metálica para el horno.
Además, se necesita de una tapa, cuyas
características sean que se cierre herméticamente
para que no haya fugas de calor y así se eviten
problemas en el control de la temperatura. Para lo
que se ha diseñado una tapa metálica con un
soporte para ubicar una pieza de ladrillo refractario,
con la finalidad de que evite pérdidas de calor y se
mantengan las características de temperatura
interna del horno. Las dimensiones de esta tapa son:
Medidas externas 320mm x 230mm, mientras que
las medidas para el soporte de ladrillo externas
serían 220mm x 120mm e internas 200mm x 10mm
Figura 17. Estructura base angular metálica
Entonces, la estructura final del horno sería la que
se muestra en la figura 18.
Figura 18. Estructura del Horno para el tratamiento
térmico del Nitinol
F. DISEÑO DEL DISPOSITIVO PARA SUJETAR
LAS PIEZAS DENTRO DE LA CABINA DEL
HORNO ELÉCTRICO
1. Materiales que soportan altas
temperaturas
En la Tabla 8. se muestra las aleaciones que
funcionan con eficacia a temperaturas iguales o
superiores a los 500 °C que debería durar 6 minutos
hasta dar la forma dentro del horno. Para ello se
utilizará el material de Hierro [38].
Tabla 8. Materiales que soportan diferentes
temperaturas
Materiales Temperatura
Plata 962 °C
Hierro 1538 °C
Aluminio 660 °C
Cobre 1082°C
Plomo 327°C
El material que hemos elegido para realizar el
soporte para sostener el alambre dentro del horno es
de Acero una aleación de hierro y carbono (AISI
1010), [39] donde estos soportes deben sostener y
soportar la temperatura aplicada hasta dar la forma
del material, el material seleccionado nos conviene,
porque puede soportar la temperatura necesaria
para el trabajo que se va realizar a más de 500 °C y
este tipo de aleación soporta hasta 600 °C. [40]
2. Base para soportes
Para realizar la estructura de la base como se puede
observar en las Figuras 19 y 20 las dimensiones de
la base y está construido del material de Acero. Esta
base estará ubicada dentro del horno junto con los
soportes que van a fijar el objeto.
Figura 19. Base para fijar soporte con vista superior
La base tendrá unas medidas de 12X12 y un
espesor de 5mm.
Figura 20. Base con distancia de recorrido de
soporte
En la figura 21 se muestra la distancia para el
recorrido de un soporte que será movible para poder
ajustar en las medidas deseadas, esta distancia
permitirá al soporte mover, dependiendo las
medidas que tenga la pieza.
3. Dimensiones de la base
En la tabla 9 se puede observar las dimensiones de
la base.
Tabla 9. Dimensiones de la base
Longitud Medidas
Ancho 12 cm
Largo 12 cm
Espesor 12 cm
La estructura del soporte se compone de los
siguientes elementos.
Placa de presión
La placa esta echa de Acero, y la función que cumple
es sujetar o dar presión al objeto en la base del
horno.
Estructura exterior
Material de Acero toda la estructura.
Perno
El perno está ubicado en el centro y perforado en la
parte superior de los soportes, y la función que
cumple es realizar la presión al objeto junto con la
base.
Figura 22. Estructura de soporte vista frontal y
superior
El prototipo tendrá una perforación de 8mm en la
parte superior para los dos pernos que serán
introducidos y saldados en la placa de presión.
Figura 23. Medidas de soporte frontal y lateral
Figura 24. Placa para la presión del objeto
En la figura 24 se muestra la placa de presión, esta
placa tiene la función de fijar y sostener el objeto con
las ayudas de los pernos, donde harán la presión
necesaria.
El diámetro del perno es de 3/8. Del material de
Acero. [41]
Tabla 10. Dimensiones del perno
Longitud Medidas
Largo 7 cm
Diámetro 3/8
Figura 25. Ensamblaje final base, soporte y perno
En la Figura 25 se muestra el resultado final del
prototipo del soporte, está compuesto de una base,
placa de presión y el perno. Este será introducido en
el horno junto con alambre de Nitinol ya fijado con la
ayuda de este prototipo.
Figura 26. Resultado final del prototipo de soporte
Como se puede observar en la figura 26, un soporte
se podrá regular a la distancia que deseemos, ya
que este soporte se puede recorrer a una distancia
de 8cm hacia el soporte izquierdo y después será
ubicado dentro del horno para dar forma.
4. Dimensiones del soporte
En la tabla 11 se puede observar las dimensiones
del soporte
Tabla 11. Dimensiones del soporte
Longitud Medidas
Placa de presión
Ancho 1.5 cm
Largo 12 cm
Espesor 5 mm
Estructura de soporte
Ancho 2 cm
Espesor 5mm
Largo 1 y 2 12cm
Altura 1 y 2 5cm
3. RESULTADOS
De acuerdo a la bibliografía disponible, se pudo
establecer que el rango de temperatura óptima para
el memorizado del Nitinol, va desde 450-500°C, a
diferencia de la temperatura que se le aplica
posteriormente para que recupere la forma
asignada. En base a estos valores se realizaron los
cálculos para obtener las dimensiones de la
resistencia de kanthal, la forma y estructura del
horno, se definió el modelo del controlador,
considerando que el controlador PID sería el más
óptimo para este tipo de estructuras además de ser
un sistema autoajustable. Un controlador que podría
implementarse para este tipo de hornos o muflas,
sería el controlador PID de la gama Rex C100, ya
que es un dispositivo de control que se utiliza para
regular la temperatura en sistemas de calefacción y
enfriamiento, además que permite utilizar distintos
métodos para el ajuste de los valores de las
constantes proporcional, integral y derivativo.
4. CONCLUSIÓN
La elaboración del diseño de un horno eléctrico para
tratamiento térmico del Nitinol es un proceso
complejo que requiere una comprensión detallada
de las propiedades térmicas y mecánicas del
material, así como de las características del proceso
de memorización. Es importante tener en cuenta
factores como la homogeneidad de la temperatura
en el horno, el control preciso de la temperatura, la
velocidad de calentamiento y la protección contra la
oxidación. Además, es importante considerar las
necesidades específicas del proceso, como el
tamaño y la forma de las piezas de Nitinol. El diseño
final debe ser lo suficientemente robusto para
soportar las condiciones de tratamiento térmico y
garantizar la calidad del producto final.
El controlador que se recomienda aplicar al horno
diseñado, es un controlador PID, debido a que es
más eficiente para el control de la histéresis que se
puede presentar en este tipo de materiales y
procesos, de ser el caso que se requiera controlar,
ya que un controlador ON/OFF que comúnmente se
aplica en la mayoría de hornos tradicionales no
cuenta con estas funcionalidades.
La estructura del prototipo que se encarga de fijar y
realizar la presión al objeto en la base, debe
elaborarse en un material cuya temperatura de
fusión sea mayor que la del Nitinol, para que pueda
soportar a temperaturas altas o deseadas para el
tipo de proyecto. El soporte nos ayuda a dar forma
al material, además el diseño consta de un soporte
móvil que ayuda a fijar al objeto ciertas distancias
dependiendo de la forma dada al material.
5. REFERENCIAS
[1]
L. A. U. Maldonado, Estudio de la laeación
inteligente con memoria de forma CuAINi
para determinar su aplicación industrial,
Ambato, 2015.
[2]
A. C. L. R. R. P. Oscar López García,
«Materiales inteligentes I/II: Introducción a
los materiales del siglo X
XI,» Anales de
mecánica y electricidad, vol. 80, pp. 40-
46,
2003.
[3]
C. M. Lampert, «Chromogenic Smart
Materials,» Materials, vol. 7, nº 3, pp. 28-
35,
2004.
[4]
M. M. S. G. D. B. L. Moreno, «Materiales
Inteligentes: aleaciones con memoria de
forma,» ResearchGate, pp. 1-32, 2009.
[5]
E. L. Cuéllar, «Una introducción a las
aleaciones con memoria de forma,»
Ingenierías , vol. 5, nº 16, pp. 5-11, 2002.
[6]
R. MannHeim, «Aleaciones con forma de
memoria,» Remetallica, vol. 7, 2014.
[7] G. A. Lana,
Aleaciones con memoria de
forma en base, España: Universidad del Pais
Vasco, 2017.
[8]
I. A. G. López, NITINOL, UN NITINOL, UN
BIOMATERIAL BIOMATERIAL
BIOMATERIAL CON, México: Felipe Díaz del
Castillo Rodríguez, 2011.
[9]
S. d. l. F. López, Simulación numérica y
correlación experimental de las propiedades
mecánicas en las aleaciones con m
emoria de
forma, Tarragona: Departamento de
Resistencia de Materiales y Estructuras en
Ingeniería , 2005.
[10]
H. P. O. M. P. D. Bazzana Santiago, Hornos
y tratamientos térmicos, Universidad
Nacional de Cuyo, 2008.
[11] D. Gonzáles, orseño y coNSTRUc
cróru oe
uN HoRNo DE, Quito : Universidad
tecnológica equinoccial , 2016.
[12]
A. S. Bello, «El Nitinol: Un material
Inteligente,» ResearchGate, pp. 1-5, 2013.
[13]
A. C. a. M. A. Sánchez, «Estudio e
implementación de actuadores basados en
aleaciones
SMA,» Universidad Calos III, pp.
12-16, 2010.
[14]
m. k. D. W. Bartosz Wieczorek, «Método de
programación de los resortes de nitinol en el
espacio de la cámara del horno.,»
Universidad Tecnológica de Poznan, 2017.
[15]
C. W. T. H. M. Nishida, «Procesos de
precipitación en aleaciones con memoria de
forma TiNi casi equiatómicas. Transacciones
metalúrgicas A.,» Transacciones
metalúrgicas A, vol. 17, nº 9, pp. 1505-
1515,
1986.
[16]
J. Méndez, DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE
UN HORNO ELÉCTRICO PARA EL
SECADO DE LOS BOBINADOS DE
MOTORES DE HASTA 10 HP, Quito :
Escuela Politécnica Nacional , 2012.
[17] Bautermic, Hornos eléctricos, Barcelona.
[18] A. N. Guesi, Dimensionamiento de un horn
o
eléctrico para tratamiento térmico de aceros,
Santa Clara : Universidad Central Marta
Abreu de las Villas , 2019.
[19]
D. m. p. l. i. y. construcción, «Dismetal,» [En
línea]. Available:
https://dismetal.ec/productos/planchas/lamin
adas-en-caliente/1220-x-
2440. [Último
acceso: 5 12 22].
[20]
M. T.C, Ladrillos refractarios aislantes JM,
2015.
[21] KANTHAL, «Kanthal A-
1,» de Alambre de
calentamiento por resistencia y alambre de
resistencia, 2021, pp. 1-3.
[22]
R. P. Areny, Sensores y acondicionadores de
señal (4th ed.), Barcelona : Marcombo S.A.,
2003.
[23]
O. Engineering, «Controladores de
temperatura,» 2021. [En línea]. Available:
https://es.omega.com/prodinfo/controladores
-de-
temperatura.html#:~:text=Un%20
controlador
%20proporcional%20disminuye%20la,sobre
pase%2C%20mantenimiento%20una%20te
mperatura%20estable.. [Último acceso: 12
2022].
[24]
E. J. Q. Copacondori, «Sistemas de Control
de Temperatura.,» 2018.
[25]
J. C. Villajulca, «Control PID en gráficos:
¿como responde el controlador ante
determinados estímulos?,» 11 05 2011. [En
línea]. Available:
https://instrumentacionycontrol.net/control-
pid-en-graficos-como-responde-el-
controlador-ante-determinados-estimulos/.
[Último acceso: 2022].
[26] A. Chapman
, Transmisión de calor, Madrid:
Bellisco, 1984.
[27]
H. J.P, Transferencia de calor, New York,
Estados Unidos de América : McGraw-
Hill,
1976.
[28]
J. M. C. Cengel Yunus A., Mecánica de
fluidos: fundamentos y aplicaciones, Primera
edición ed., McGraw, 2006.
[29]
A. J. G. Yanus A. CENGEL, Transferencia de
calor y masa : fundamentos y aplicaciones,
McGraw-Hill, 2011.
[30]
«Material Properties of Stainless Steel and
Nitinol,» [En línea]. Available:
https://destore.onlinecheaps2022.ru/content
?c=nitinol%20mechanical%20properties&id=
4.
[31]
J. A. Urquiza, Hornos industriales de
resistencias: teoría, cálculo y apliaciones,
Madrid : McGraw-Hill, 1994.
[32]
L. V. U. Peralta, «DISEÑO,
REHABILITACIÓN Y
PUESTA EN MARCHA
DEL SISTEMA DE CALENTAMIENTO DEL
HORNO PARA TRATAMIENTOS
TÉRMICOS HASTA 1000 ºC MARCA
SYBRON MODELO TERMOLYNE 1500
PERTENECIENTE AL LABORATORIO DE
CIENCIAS DE MATERIALES DEL DECEM,»
Sangolquí , 2014.
[33]
A. E. Knowlton, Manual "Standard" del
Ingeniero Electricista., México D. F : Labor
S.A, 1965.
[34]
R. Boylestad, Introducción al análisis de
circuitos, Méxicp D.F: Pearson Educación.,
2004.
[35]
KANTHAL, KANTHAL HANDBOOK:
Resistance Healting Alloys a
nd Systems for
Industrial Furnaces Hallstahammar, Suecia:
PRIMAtryck, 2001.
[36]
RUA, «Mecanismos de transferencia de
calor,» UA, pp. 2-5, 2020.
[37]
Autores, «Estructura de ladrillo refractario,»
Riobamba, 2023.
[38]
J. A. M. Sabelle, Los materiales utilizados en
alta temperaturas, Concepción_Chile:
UNIVERSIDAD DEL BIO-
BIODEPTO.
INGENIERIA MECANICA, 2012.
[39]
L. Balanzas, Clasificación Aceros, Buenos
Aires: Lasarte Balanzas, 2016.
[40] N. Cristti, Las altas temp
eraturas mejoran la
resistencia del acero, Buenos Aires:
Universidad Nacional de Lomas de Zamora,
2009.
[41]
IMPORPERNOS, La norma ASTM, Quito:
Norma ASTM, 2023.