ÍNDICE DE CAPITAL
HUMANO Y SU RELACIÓN
CON EL PIB MEDIANTE LA FUNCIÓN
DE PRODUCCIÓN COBB-DOUGLAS
Revista TECH Carlos Cisneros ISNN 2737-6036, Año 2023, Congreso CICT2023, páginas 6.
ÍNDICE DE CAPITAL HUMANO Y SU RELACIÓN CON EL PIB
MEDIANTE LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN COBB-DOUGLAS
HUMAN CAPITAL INDEX AND ITS RELATIONSHIP WITH GDP
THROUGH THE COBB-DOUGLAS PRODUCTION FUNCTION
Luis Roberto Conde Pazmiño1,
Edgar Enrique Orozco Inca2,
Guadalupe Genoveva Aimé Yungan3,
Sandra Elizabeth Guerra Orozco4,
1 IST “Carlos Cisneros”, Ecuador, luis.conde@istcarloscisneros.edu.ec
2 IST “Carlos Cisneros”, Ecuador, edgar.orozco@istcarloscisneros.edu.ec
3 IST “Carlos Cisneros”, Ecuador, guadalupe.aime@istcarloscisneros.edu.ec
4 IST “Carlos Cisneros”, Ecuador, sandra.guerra@istcarloscisneros.edu.ec
RESUMEN
En este análisis, se realizó una regresión lineal robusta utilizando datos de series de tiempo que abarcan datos
desde 1970 hasta el 2019. El objetivo fue examinar los factores que influyen en el Producto Interno Bruto (PIB)
del Ecuador a lo largo de este período de tiempo. Se empleó el método de regresión lineal robusta para tener
en cuenta posibles errores de heteroscedasticidad en la información. Los datos fueron obtenidos de la Penn
World Table, Banco Mundial y Banco central del Ecuador, donde se obtuvo información de las dos variables
independientes que son el capital y el índice de capital humano para cumplir con la función de producción de
Cobb-Douglas. Los resultados revelaron que ambas variables fueron estadísticamente significativas para
explicar las variaciones en el PIB del Ecuador. Específicamente, un aumento de una unidad en el capital se
asoció con un aumento aproximado de 1.17 unidades en el PIB, mientras que un aumento de una unidad en
el índice de capital humano se relacionó con un significativo incremento de 6.05 unidades en el PIB. El modelo
obtuvo un alto valor de R-cuadrado de 0.892, lo que indica que explicó una parte significativa de la variación
en el PIB. Este análisis brinda valiosas perspectivas sobre los determinantes económicos del crecimiento del
PIB de Ecuador durante este período de tiempo. Los resultados demostraron que el factor humano o trabajo
y la capacitación influye positivamente a la productividad del país, brindando información para la toma de
decisiones de empresas y del Estado.
Palabras clave: Índice de capital humano, Crecimiento económico, Cobb-Douglas, Macroeconomía,
Producción, PIB.
ABSTRACT
In this analysis, a robust linear regression was performed using time series data spanning from 1970 to 2019
with the objective of examining the factors influencing Ecuador's Gross Domestic Product (GDP) throughout
this period. Robust linear regression methodology was employed to account for potential heteroscedasticity in
the data. Data were obtained from the Penn World Table, the World Bank, and the Central Bank of Ecuador,
providing information on the two independent variables, namely, capital and human capital index, to adhere to
the Cobb-Douglas production function. The results revealed that both variables were statistically significant in
explaining variations in Ecuador's GDP. Specifically, a one-unit increase in capital was associated with an
approximate 1.17-unit increase in GDP, while a one-unit increase in human capital was linked to a significant
increment of 6.05 units in GDP. The model achieved a high R-squared value of 0.892, indicating that it
explained a substantial portion of the variance in GDP. This analysis offers valuable insights into the economic
determinants of Ecuador's GDP growth during this period. The results demonstrated that human factor or labor
and education positively influence the country's productivity, providing information for decision-making by both
businesses and the government.
Keywords: Human capital index, Economic growth, Cobb-Douglas, Macroeconomics, Production, GDP.
Recibido: 21/09/2023 Aceptado: 27/10/2023
Received: 21/09/2023 Accepted: 27/10/2023
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Revista TECH Carlos Cisneros ISNN 2737-6036, Año 2023, Congreso CICT2023, páginas 6.
1. INTRODUCCIÓN
El Ecuador es un país ubicado en la costa oeste de
Sudamérica con una economía diversificada que
incluye la producción de petróleo, productos
agrícolas, textiles y manufactureros. La producción
empresarial es un factor crítico en el desarrollo
económico del país y es por eso que se ha decidido
conocer la importancia del capital humano y el
capital en la producción del país.
La presente investigación se ha llevado a cabo con
el objetivo de examinar críticamente los factores que
inciden en el crecimiento económico del Ecuador
durante el período de 1970 a 2019. Este análisis se
sustenta en una regresión lineal robusta que utiliza
datos de series de tiempo, donde se consideran dos
variables clave: el capital real y el índice de capital
humano. La motivación detrás de este estudio radica
en la necesidad de comprender los impulsores
fundamentales del crecimiento económico en el
contexto ecuatoriano. A través de esta investigación,
se busca ofrecer una contribución significativa al
aclarar la influencia del capital y el capital humano
en la producción y crecimiento económico del país.
La función de producción de Cobb-Douglas,
desarrollada por los economistas Charles W. Cobb y
Paul H. Douglas en la década de 1920, es un
concepto fundamental en la teoría económica [1]
Esta función describe la relación entre los insumos
de producción y la producción resultante en un
contexto de producción a largo plazo. A lo largo de
los años, ha sido ampliamente utilizada para analizar
y comprender el comportamiento de las empresas y
la economía en su conjunto.
La función de producción de Cobb-Douglas tiene
una estructura específica, que se expresa de la
siguiente manera:
Q = A * L^α * K^β (1)
Donde:
Q =representa la producción
L= es el insumo de trabajo,
K =es el insumo de capital,
α y β =son los parámetros que indican la elasticidad
de la producción con respecto a cada uno de estos
insumos.
El término "A" representa la productividad total de los
factores, que refleja la eficiencia tecnológica [2]
Esta función de producción tiene varias
características clave. Es una función con
rendimientos constantes a escala, lo que significa
que, si se duplican todos los insumos, la producción
también se duplicará. Además, muestra
rendimientos marginales decrecientes para los
insumos individuales, lo que sugiere que, a medida
que se aumenta un insumo mientras se mantiene el
otro constante, el aumento en la producción será
cada vez menor [3]
La función de producción de Cobb-Douglas ha sido
ampliamente utilizada en la economía para analizar
diversos aspectos, como la asignación óptima de
recursos, la medición de la productividad y la
estimación de la elasticidad de sustitución entre el
trabajo y el capital. También se ha aplicado en la
modelización de mercados competitivos y en la
evaluación de políticas económicas [4]
La literatura económica destaca el tamaño de la
empresa como un factor importante en la
determinación de su capacidad productiva y su
competitividad en el mercado. Según autores como
[5] el tamaño de la empresa puede ser visto como un
indicador del potencial de producción y de la
capacidad de asumir mayores riesgos en la
inversión. Asimismo, otros estudios señalan que el
tamaño de la empresa puede ser un factor
determinante en la adopción de nuevas tecnologías
y en la capacidad de generar economías de escala.
El concepto de productividad dentro de la teoría
económica se refiere a la capacidad de un sistema
económico para producir bienes y servicios de
manera eficiente y efectiva. Se mide como la
relación entre la producción total y los insumos
utilizados para producirla, ya sea en términos de
tiempo, materiales, mano de obra, entre otros [6]
La productividad es un factor clave para el
crecimiento económico y el bienestar de una
sociedad, ya que permite mejorar la calidad de vida
de la población y aumentar la competitividad de la
economía. Por lo tanto, es importante entender
cómo se puede mejorar la productividad en un
sistema productivo, lo que incluye la adopción de
nuevas tecnologías, la formación y capacitación del
personal, y la implementación de prácticas de
gestión eficientes [7].
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Revista TECH Carlos Cisneros ISNN 2737-6036, Año 2023, Congreso CICT2023, páginas 6.
Según [8], realizaron un estudio en donde se
enfocan en la aplicación de la función de producción
en el contexto de la economía Boliviana, con el
propósito de analizar la relación entre las variaciones
en la producción y las variaciones en los factores de
producción, específicamente el capital y el trabajo.
Para llevar a cabo ese análisis, utilizaron la función
de producción de Cobb-Douglas. Además,
realizaron un análisis económico que busca
identificar las relaciones entre la formación bruta de
capital fijo y la población ocupada durante un
período de tiempo que abarca desde 1985 hasta
2015. Para respaldar este análisis consultaron la
literatura especializada e investigaciones previas
relacionadas con el tema.
Los resultados obtenidos en el estudio indicaron una
relación directa y estadísticamente significativa entre
la producción y los factores de producción, es decir,
el capital y el trabajo. Esto significa que la función de
producción de Cobb-Douglas proporciona un
método efectivo para evaluar la contribución de cada
uno de estos factores a la dinámica de crecimiento y
al comportamiento económico de Bolivia. Estos
hallazgos tuvieron implicaciones importantes para
comprender cómo los cambios en la inversión en
capital y la fuerza laboral impactan en la producción
y, en última instancia, en el desarrollo económico del
país.
Por otro lado [9], llevaron a cabo una estimación de
la función de producción Cobb-Douglas, donde se
emplearon dos enfoques econométricos distintos. El
primero de ellos, ampliamente utilizado, se basó en
un análisis de series de tiempo, mientras que el
segundo utilizó datos de panel. Ambos modelos
arrojaron resultados consistentes al demostrar que,
en el contexto de este sector industrial (C23 que
abarca la producción de productos minerales no
metálicos, como cerámicas, ladrillos, vidrios y
calizas, entre otros), el factor determinante para su
crecimiento es el trabajo. Sin embargo, se
observaron diferencias en la magnitud de los
parámetros estimados por cada uno de los modelos.
Estas disparidades sugieren la importancia de
considerar la elección del modelo apropiado al
analizar el crecimiento en este sector específico.
2. MATERIALES Y MÉTODOS
2.1. MÉTODO
Al analizar el impacto de las variables
independientes (K y L) sobre la variable dependiente
producción (Q), se utiliza la función de producción de
Cobb-Douglas en su forma estocástica [10]:
ܻ
ൌߚͳܺଶଵ
ఉଶܺଷ
ఉଷ݁௨ (2)
Donde
Y= producción
X2=insumo trabajo
X3=insumo capital
U=término de perturbación estocástica
e=base del logaritmo natural
Al ser un modelo con exponente para estimar el
modelo econométrico por el método de Mínimos
Cuadrados Ordinarios (MCO) se debe partir de una
función lineal en los parámetros, y como la función
de Cobb Douglas no cumple con esta condición, se
debe linealizar la ecuación aplicando logaritmos
obteniendo:
݈ܻ݊
ൌ݈݊ߚͳߚʹ݈݊ܺଶ ߚ͵݈݊ܺଷ ݑ (3)
ൌ ߚߚʹ݈݊ܺଶ ߚ͵݈݊ܺଷ ݑ
Donde ߚൌ݈݊ߚͳ
De esta manera, el modelo se presenta con
linealidad en los parámetros β0, β2 y β3, y, en
consecuencia, se clasifica como un modelo de
regresión lineal. La ecuación (3) representa un
modelo log-log, también conocido como modelo
doble-log o log-lineal en el contexto de la regresión
múltiple, siendo equivalente al modelo log-lineal con
dos variables.
El parámetro β2 representa la elasticidad parcial de
la producción en relación con el factor laboral, es
decir, mide el cambio porcentual en la producción
resultante de un incremento del 1% en el factor
laboral, manteniendo constante el factor de capital.
De manera similar, β3 representa la elasticidad
parcial de la producción en relación con el factor de
capital, manteniendo constante el factor laboral.
La suma de β2 y β3 proporciona información acerca
de los rendimientos a escala, es decir, cómo
responde la producción ante cambios
proporcionales en los factores de producción.
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Cuando esta suma es igual a 1, implica la existencia
de rendimientos constantes a escala, lo que significa
que duplicar los factores de producción conlleva a
una duplicación de la producción, y así
sucesivamente; si es menor a 1 se reflejan
rendimientos decrecientes y si es mayor a 1
rendimientos crecientes a escala.
En este modelo, se asume que la producción sigue
una función de producción Cobb-Douglas, lo que
significa que la producción es proporcional al
producto de una función exponencial del trabajo y el
capital. El uso de logaritmos permite transformar
esta relación en una forma lineal, lo que facilita la
estimación de los coeficientes y el análisis
econométrico.
2.2. DATOS
Los datos utilizados en la elaboración de este
estudio se obtuvieron de fuentes confiables, como la
Penn World Table 10.01 [11] y el Banco Mundial.
Estos conjuntos de datos abarcaron el período de
tiempo desde 1970 hasta 2019, permitiendo una
cobertura a largo plazo de la información necesaria
para el análisis.
La recopilación de datos comprendió una amplia
gama de variables pertinentes, las cuales fueron
utilizadas para profundizar en la comprensión del
crecimiento económico de Ecuador a lo largo de este
intervalo temporal. Las variables son las siguientes:
Tabla 1. Variables utilizadas
Variable
Descripción
Años
Representa el período de tiempo en
el que se recopilaron los datos,
abarcando desde 1970 hasta 2019.
PIB
El PIB es una medida que cuantifica
el valor total de la producción
económica de un país en un año
específico.
Índice de
Capital
Humano
Refleja el capital humano disponible
en una sociedad y su contribución al
desarrollo económico
; medido en
retornos a la educación y
capacitación.
Stock de
Capital real
Cantidad acumulada de bienes de
capital, como maquinaria, equipos y
estructuras, utilizados en la
producción.
3. RESULTADOS
Se utilizó la ecuación de regresión (3) para poder
estimar los coeficientes tanto de trabajo como de
capital, pero en primer lugar se transformaron las
variables PIB, Índice de capital humano y stock de
capital real a logaritmos naturales; posterior a ello se
realizó una regresión lineal obteniendo los
resultados a un 95% de confianza:
Tabla 2. Resultados de la regresión por MCO
ln_PIB
Coefi
Std err
t
P >|t|
ln_stock
1.166523
.4086149
2.85
0.006
ln_Indice
6.0533
.3540166
17.10
0.000
_cons
-9.004435
9.649567
-0.9
0.356
Para comprobar que no exista multicolinealidad se
utilizó el cálculo del Factor de Inflación de la
Varianza (VIF) obteniendo el siguiente resultado:
Tabla 3. Resultados VIF
Variable
VIF
1/VIF
ln_stock
1.15
0.865849
ln_Indice
1.15
0.865849
Mean VIF
1.15
Para comprobar que exista normalidad en los datos
se utilizaron las pruebas de Skewness-Kurtosis y
Shapiro-Wilk obteniendo los resultados:
Tabla 4. Pruebas de normalidad
Prueba
Prob>chi2
Prob>z
Skewness and kurtosis
0.1385
Shapiro–Wilk
0.23987
Para conocer si el modelo no tiene problemas de
heteroscedasticidad se corren dos pruebas que son
el test de White y Breusch-Pagan/Cook-Weisberg
obteniendo los siguientes resultados:
Tabla 5. Pruebas de heteroscedasticidad
Prueba
Prob>chi2
White
0.0117
Breusch-Pagan/Cook-
Weisberg
0.0082
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Al observar los resultados se evidencia la existencia
de heteroscedasticidad por lo cual se realiza una
regresión lineal robusta (GLS) para corregir este
error obteniendo lo siguiente:
Tabla 6. Resultados regresión por GLS
ln_PIB
Coefi
Std err
t
P >|t|
ln_stock
1.166523
.3910063
2.98
0.005
ln_Indice
6.0533
.3717196
16.28
0.000
_cons
-9.004435
9.208247
-0.98
0.333
4. ANÁLISIS DE RESULTADOS
En el análisis realizado, se utilizó una regresión
lineal robusta para examinar la relación entre el
Producto Interno Bruto (PIB) nominal del Ecuador y
dos variables independientes: el stock de capital real
y el índice de capital humano, utilizando datos de
series de tiempo desde 1970 hasta 2019. Los
resultados de la regresión indican una relación
estadísticamente significativa entre las variables. El
coeficiente para el logaritmo natural del stock de
capital real es de aproximadamente 1,17%, lo que
sugiere que, manteniendo las demás variables
constantes, un aumento en el capital real en 1% se
asocia con un incremento en el PIB nominal;
resultados similares a los antecedentes citados.
Asimismo, el coeficiente para el logaritmo natural del
índice de capital humano es de aproximadamente
6,1%, indicando que un aumento en el índice de
capital humano de 1% se relaciona con un
significativo incremento en el PIB nominal.
Además, se realizó un análisis de normalidad de los
residuos del modelo. Tanto el test de Shapiro-Wilk
como el test de Skewness y Kurtosis no
proporcionaron evidencia concluyente de una
desviación significativa de la normalidad en los
residuos, lo que respalda el supuesto de normalidad.
Sin embargo, se detectó heteroscedasticidad en los
residuos mediante el test de White y el test de
Breusch-Pagan/Cook-Weisberg. Esto indica que la
varianza de los residuos no es constante a lo largo
de las observaciones, lo que puede afectar las
inferencias del modelo. Para abordar este problema,
se utilizó una regresión robusta, que ajusta
adecuadamente los errores estándar y las
estadísticas asociadas, mitigando así los efectos de
la heteroscedasticidad. El R-cuadrado obtenido fue
de 0.8920, lo que indica que el modelo explica
aproximadamente el 89.20% de la variabilidad en la
variable dependiente (PIB).
5. CONCLUSIÓN
Se puede afirmar la significativa influencia del capital
humano en el crecimiento económico del país. El
coeficiente para el logaritmo natural del índice de
capital humano es alto, un aumento del 1% en esta
variable se relaciona con un incremento estimado
del 6.1% en el Producto Interno Bruto. Este resultado
no solo destaca la función del trabajo en la
economía, sino que también resalta la importancia
de la capacitación y la educación, tanto en el ámbito
escolar, medio y superior; debido a que se utilizó una
variable que mide los retornos de la educación en el
trabajo. Esto implica que la inversión en el desarrollo
de habilidades y conocimientos de la fuerza laboral
es un factor crítico para impulsar el crecimiento
económico. La capacitación continua y la educación
superior se convierten en pilares esenciales para el
progreso económico del país. Además, esta
inversión no solo beneficia a los individuos en
términos de empleabilidad y mejora de sus
condiciones de vida, sino que también contribuye al
crecimiento generalizado de la economía.
El análisis revela la importancia del capital en el
crecimiento económico. El coeficiente asociado al
logaritmo natural del stock de capital indica que un
aumento del 1% en este componente se asocia con
un incremento del 1.17% en el PIB. Esta relación
respalda la noción de que la acumulación de bienes
de capital, como maquinaria y equipos, contribuye
significativamente al crecimiento económico.
Estos resultados indican que tanto el capital humano
(L), como el capital (K) son pilares esenciales para
el crecimiento económico del Ecuador. Estos
resultados ofrecen un sólido fundamento para la
toma de decisiones en materia de políticas públicas
enfocadas al crecimiento y la formulación de
estrategias de desarrollo a largo plazo.
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Revista TECH Carlos Cisneros ISNN 2737-6036, Año 2023, Congreso CICT2023, páginas 6.
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